03.Regolatori industriali PID

Regolatori industriali PID

Regolatori Proporzionali Integrali e Derivativi. Utilizzati largamente nell’industria.

Visione alternativa: $U(s)=K_{p}E(s)+\frac{K_{i}E(s)}{s}+K_{d}sE(s)$ $U(s)=k(1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{d}s)E(s)$

PID a controllo a 2 gradi di libertà

Legge PID in Forma Standard ISA reale a 2 gdl.

$U(s)=k((bW(s)-Y(s))+\frac{(W(s)-Y(s))}{s{T}_i}+\frac{s{T}_d}{1+s\frac{T_d}{N}}(cW(s)-Y(s)))$

L’acronimo ISA sta per International Society of Automation . Generalizzazione della legge di controllo del PID, frequentemente utilizzata nei regolatori commerciali, è detta forma pesata, con peso su set-point e
misura (rispettivamente $b$ e $c$). Per b=1, c=1 si ottiene la forma standard del PID, da notare di come questi parametri moltiplichino soltanto $W(s)$ e non $Y(s)$. Permette di ottenere funzioni di trasferimento diverse (e quindi
risposte diverse) tra ingresso di set-point e disturbo sull’uscita e
l’uscita stessa

Accenno taratura PI e PID

Si tratta sostanzialmente di progettare un controllore con dei vincoli sullo zero e guadagno (nel caso di PI) o sugli zeri e sul polo (nel caso PID).

• PI: un polo nell’origine e uno zero.
  $R(s)=k\frac{(1+{\tau }_{z}s)}{s}$ Quando progetti un PI per cancellazione, ${\tau }_2$ è appunto scelto per cancellare il polo del processo da tarare.

• PID: due poli (di cui uno nell’origine) e uno zero. $R(s)=k\frac{(1+{\tau }_{z_1}s)(1+{\tau }_{z_2}s)}{s(1+{\tau }_{p_2}s)}$

Taratura peso

• Regole di Ziegler-Nichols
• IMC-PID

IMC - Internal Model Control

Si tratta sempre di tarare un regolatore ma ci basiamo sul modello interno del controllo.

M è il modello del nostro processo.

In pratica cerca di ‘predire’ il processo.
Sappiamo che $\frac{Y}{W}=FQM$ poichè $M=P$ e non c’è quindi feedback. A questo punto cerco di porre $Q=\frac{1}{M}$. Se $Q$ risulta realizzabile allora prendo come $F$ la dinamica $\frac{Y}{W}$ voluta. (in genere data dal testo del esercizio), basta che $FQ$ sia realizzabile e che durante i calcoli non ci siano cancellazioni critiche (cioè vuol dire che eventuali zeri destri di $P$ rimangono). Infine mi ricordo che $R(s)=\frac{FQ(s)}{(1-FQM(s))}$ e sostituisco facendo il conto.

ADDENDUM:

Se c’è un ritardo $e^{-taus}$ dobbiamo cercare di approssimarlo:

• Approssimazione di Padè
  • Padè (1,0) = $1-s\tau$
  • Padè (1,1) = $\frac{1-s\tau /2}{1+s\tau /2}$