05.MTU

MTU

Macchina Trasmissione Utilizzatore a 1 gdl

Noi riduciamo il motore ad una coppia equivalente ridotta al motore. $M{\ast }_m$ é la coppia ridotta dell’albero motore, che in generale dipende dalla rotazione del motore. Questa funzione, questa curva si chiama curva caratteristica, ed é appunto caratteristica dal tipo di motore. A sua volta l’energia cinetica la riduciamo a un singolo elemento equivalente dotato di inerzia rotazionale $J{\ast }_m$ e quindi $E_{c_m}=\frac{1}{2}J{\ast }_m{\omega }^2$ . Tale elemento sará equivalente alla sommatoria di tutte le inerzie (cioé energie cinetiche) dei corpi lato motore (a monte della trasmissione). Io quindi posso sempre modellare il motore, nonostante la sua natura, con un albero che gira con velocitá ${\omega }_m$ sul quale c’é un volano (cioé un elemento caratterizzato da sola inerzia rotazionale) con inerzia $J_m^{\ast }$ su cui agisce una coppia pari ad $M_m^{\ast }$ .

Curva caratteristica

La curva caratteristica è il plot della funzione della coppia motrice ridotta all’albero motore dipendendete dal regime di rotazione del motore. Quest’utlimo a sua volta dipende dal grado di apertura della valvola che regola l’ingresso della miscela o dalla tensione elettrica nel caso di motori elettrici.

• Combustione interna: si tratta di una parabola (Notare come Diesel/benzina hanno principio chimico diverso ma hanno comunque una curva caratteristica molto simile ).
• Motore elettrico: hanno una curva lineare. Oltre la velocità angolare di sincronismo la coppia motrice diviene negativa. Cioè svolge ruolo di organo frenante.

Utilizzatore

Ovviamente $W_u=\overrightarrow{M_u^{\ast }}\times {\vec{\omega }}_u$ che sará uguale alla sommatoria dell’energia cinetica di tutti i corpi lato utilizzatore. Quindi stesso modello del ‘lato motore’.

Curva caratteristica del utilizzatore può avere diverse forme:

• lineare: esempio ascensore
• curva: in caso di fluidi
• combinazione tra le precedenti: casi più comuni, ad esempio macchina in salita

Trasmissione

Definisce il rapporto tra la velocità del motore e del utilizzatore.

Bdp per MTU

Facendo un bilancio di potenze sulla sola trasmissione otteniamo le seguenti relazioni:

$W_1+W_2+W_p=0$ $W_1=W_m-\frac{d{E}_{cmotore}}{dt}$ con $\frac{d{E}_{cmotore}}{dt}=J_m^{\ast }{\omega }_m{\dot{\omega }}_m$ . $W_2=W_u-\frac{d{E}_{cutilizzatore}}{dt}$ Definito il rendimento come segue: $\eta =-\frac{W_{out}}{W_{in}}$ si ottiene: $W_p=-(1-\eta )W_{in}$

In condizione di regime sarà:

• in caso di moto diretto: $W_{in}=W_1$
• caso moto retrogrado: $W_{in}=W_2$

Teo. Energia Cinetica per MTU

In modo alternativo al Bdp possiamo usare il Teo. Dell’energia cinetica. Ricorda però che $W_1$ è diversa da $W_m$ così come $W_2$ è diversa da $W_u$ . $W_1$ e $W_2$ contengono infatti anche i contributi dovuti all’energia cinetica. Si ricorda in oltre che a regime: ${\dot{\omega }}_m=0$ e $\frac{dEc}{dt}=0$ .

Teo. $E_c$ : $W_{motore}+W_{utilizzatore}+W_{perduta}=\frac{d{E}_c}{dt}$ $W_p$ sará sempre negativa, poiché rappresenta attriti.

Potenza motrice

$W_m=M_m{\omega }_m$Dove $M_m$ è la coppia motrice. Sia $W_m$ che $W_r$ possono essere negative/positive. In caso di $W_m$ negativa, allora moto retrogrado e il motore funge da freno.

Potenza resistente

*Nota che $W_r$ è equivalente a $W_u$. La potenza resistente è composta da tutte le forze ed attriti agenti sul sistema. In genere sono le forze peso dei corpi, le forze aereodinamiche e le forze d’attrito. $W_r=(Forzeapplicatecorpi)\cdot (velocit\grave{a}baricentriche)$

Potenza perduta

Per la potenza perduta ci dobbiamo per forza appoggiare alle relazioni trovate con il Bdp sulla trasmissione, quindi: $W_p=-(1-\eta )W_{in}$