Differenziabilità
Se n=1 per avere un’approssimazione della funzione tramite Taylor è sufficiente sapere che la funzione è derivabile. In n≥2 questo non è vero.
Definiamo quindi la differenziabilità, cioè quella condizione per cui è possibile trovare una approssimazione della nostra funzione.
La funzione che meglio approssima la funzione è data da:
Condizione sufficiente di differenziabilità è che ciascuna derivata praziale sia continua, cioè che la funzione appartenga a C’ (continua,ammette derivata, e la derivata è continua).
Condizione sufficiente di differenziabilità è che ciascuna derivata praziale sia continua, cioè che la funzione appartenga a C’ (continua,ammette derivata, e la derivata è continua).
Per verificare che sia differenziale, però mi basta una derivata parziale continua! la calcoli e poi guardi la continuità.
Se una funzione è differenziabile in un punto, allora so che in quel punto esistono tutte le infinite derivate direzionali.
Altro modo per verificare che sia differenziabile: