12.Introduzione all'ottimizzazione per studiare punti di minimo e punti di massimo.

Introduzione all’ottimizzazione per studiare punti di minimo e punti di massimo.

Teo. di Weierstrass: un insieme CHIUSO e limitato e continuo ha sicuramente punti di minimo e punti di massimo.

Teo di Fermat: (x0,y0) punto critico allora avrà gradiente = 0

Il piano tangente a un punto critico sarà un piano parallelo al piano x/y .. cioè ”orizzontale”.

Un punto critico di f, che non è un punto di estremo è un punto di sella.

Classificazione punti critici:

q forma quadratica indotta dalla hessiana.

MINIMO:

1. q è definita positiva (autovalori tutti positivi)

2)il determinante della Hessiana > 0 e la derivata seconda dx del punto è positiva

MASSIMO:

1. q è definita negativa (autovalori tutti negativi)

2. la Hessiana ha det. positivo e la derivata seconda in dx è negativa

PUNTO DI SELLA:

1. q è !!indefinita!!

2. la Hessiana ha det. negativo