13.Classificazione punti critici con Hessiana

Classificazione punti critici con Hessiana

più comoda del criterio sulla forma quadratica

• MINIMO:

  1. determinante Hessiano > 0

  2. prima componente dell’Hessiana > 0

• MASSIMO:

  1. determinante Hessiano > 0

  2. prima componente dell’Hessiana < 0

• PUNTO DI SELLA

  1. determinante Hessiano < 0

Con det=0 o con una q semidefinita (cioè uno degli autovalori è uguale a 0) allora non si combina nulla.

Con det=0 posso mettermi a sostituire nella funzione f(x,y) delle funzioni sparate da me .. ma questo mi aiuta solo se vedo che da una parte è sempre maggiore di 0 e dall’altra sempre minore → sella .

Altrimenti se trovo maggiore/maggiore o minore/minore non posso concludere nulla

Convessità delle funzioni : ogni segmento è ‘contenuto’ nella porzione di spazio delimitato dalla funzione.

Se f è convessa e f ha punto critico .. allora sarò sicuramente di minimo .. perchè ‘cresce’ all’infinito.