16.Esistenza e unicità locale del problema di Cauchy.

Esistenza e unicità locale del problema di Cauchy.

Teorema importantissimo e sottile.

Unicità locale della soluzione??

Per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti l’applicazione del teorema di esitenza e unicità è automatico.

Qualunque EDO di ordine n può essere scritto in forma matriciale, cioè un sistema con n incognite.

esempio:

y”(x) + y’(x) + 3y(x) = 9x

$\left(\begin{array}{c}{y}_1^{\prime }(x)\\ y_2^{\prime }(x)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -3& -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{y}_1(x)\\ y_2(x)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 9x\end{array}\right)$

con $y(x)=y1(x)$ $y2(x)=y{1}^{\prime }(x)$